时间复杂度

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时间复杂度

　　（1）时间频度
　　一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能 也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比 例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
　　（2）时间复杂度
　　在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。
　　一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个 辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
　　在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n^2+3n+4与T(n)=4n^2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n^2)。
　　按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：
　　常数阶O(1),对数阶O(log(2)n),线性阶O(n),
　　线性对数阶O(nlog(2)n),平方阶O(n^2)，立方阶O(n^3),...，
　　k次方阶O(n^k),指数阶O(2^n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
　　（3）算法的时间复杂度
　　若要比较不同的算法的时间效率，首先要确定一个度量标准，最直接的办法就是将计算法转化为程序，在计算机上运行，通过计算机内部的计时
　　功能获得精确的时间，然后进行比较。但该方法受计算机的硬件、软件等因素的影响，会掩盖算法本身的优劣，所以一般采用事先分析估算的算法，
　　即撇开计算机软硬件等因素，只考虑问题的规模（一般用用自然数n表示），认为一个特定的算法的时间复杂度，只采取于问题的规模，或者说它是
　　问题的规模的函数。
　　为了方便比较，通常的做法是，从算法选取一种对于所研究的问题（或算法模型）来说是基本运算的操作，以其重复执行的次数作为评价算法时间
　　复杂度的标准。该基本操作多数情况下是由算法最深层环内的语句表示的，基本操作的执行次数实际上就是相应语句的执行次数。

一般 T（n）=O(f(n))
　　O(1)<O(log2n)<O(n)<O(n log2 n)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)所以要选择时间复杂度量级低的算法。