一道面试思考题

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一道面试思考题

题目：

总共有3000只香蕉，有一只骆驼每一次只能带1000只香蕉，每1公里吃1只香蕉，没有香蕉吃它是不肯走的，A-B 点距离1000公里，如果这个骆驼要从A点到B点有什么办法可以让更多的香蕉剩下来？如何做到？如何最有效率的运最多的香蕉到B点？



已有的解答：

1、第一次带上1000根,走300公里后,放下400根,这样还剩300根,刚好能返回A点, 再带上1000根,再走到300公里处,放下400根....反复这样走三次, 这样300公里处能有1500根,然后重复上一种方法再走300公里,最后到终点后能生200根香蕉,当然'300'这个数可以设成未知数,列出方程,求出极值。



2、第一次的回头是必须的，但是如果还做第二次回头的话数量就减少啦，应该是第一次就走400公里，然后回头再装一次，第二次也是重复，每一次可以放下 200根香蕉，就是400根了。。然后第三次是不用回头的，装上1000根后走到400公里时还剩600根香蕉，就把原来剩下的400根给装上，刚好 1000根走完剩下的600公里，到了终点还剩400根，这样应该是最多的了。



3、尽量减少往返，在300米处放下400颗，往返3次，300米处此刻有1200颗，350米处放下500颗，往返两次，350米处有1000颗，一口气走到底，还剩350颗。



4、排除法，1000米设置一个回头点，是不可行的。1000米设置两个回头点A，B，也就是将1000米分成3段。设每段长度为从起点到A点X1，A点到B点X2，B点到终点X3,
X1+X2+X3=1000
在A点需要来回5次才能将3000的香蕉运到A点。那么A点有3000-5*X1的香蕉,
通过推理（细节省略），3000-5*X1小于等于2000,
这样到B点 3000-5*X1-3*X2，这个值小于等于1000,
终点剩下3000-5*X1-3*X2-X3，根据上面的判断，如果都取等于的话:
X1=200；X2=334
最终剩下532。



5、首先：0~200km 每往返2.5次，依次把所有的香蕉运动到下1公里,共消耗1000个，剩2000个，
其次：200~533km 每1km往返1.5次，依次把所有的香蕉运送到下1公里,共消耗999个，剩1001个，
最后：533~1000km,满载1000个香蕉去终点(留一个在533处),路上吃掉467个，还剩1000-467=533个。



6、分三个阶段，1、三次运2000个到200公里处;再用两次运1000个前进333公里;最后拿上1000个香蕉走完剩下的467公里，共节余533个。



7、第一次:带1000根香蕉走到250公里,留下500跟香蕉,返回吃完剩余的250根,走了500公里
第二次:再带1000根香蕉走到500公里处,留下250根香蕉,返回到250公里处从留在这里的500根中取250根,返回,走了1000公里
第三次,带上最后的1000根香蕉走到250公里处,带上这里的250根,继续走到500公里处再带上这里的250根,继续走剩余的500公里，最后剩余500根香蕉,走了1000公里
总计走了2500公里,剩余500根香蕉。



8、每次最多带1000根，所以2001到3000根之间需要跑5趟（加上两个回去的趟数），如果2000或以内的根数也跑5趟的话就不合算。2000及以内需要跑3趟，1000及以内需要跑1趟，所以第一次跑可以一口气跑200（3000-5*200=2000），如果跑的比200少也无所谓，多跑几次，一样的效果。第二次跑333（2000-3*333=1000）（多余的一根不要了）。第三次可以带上1000根只跑一趟。到终点可以剩下 1000-（1000-200-333）=533。



9、刚刚只考虑了来回走五遍，但没有考虑一次最多带1000根。就是说如果只有2000根，只要来回走3遍。
（１）带上1000根走到200公里处，放下600根，回到A点只剩0根；带上1000根走到200公里处，放下600根，回到A点只剩0根；再带上最后1000根走到200公里处，放下800根。在200公里处共有2000根。
（２）带上1000根从200公里处走到533公里处，放下334根，回到200公里处剩0根；带上最后1000根从200公里处走到533公里处，放下667根。现在在533公里处共有1001根，带上1000根，从533公里处走到B点，剩533根。



10、前面要尽量多带香蕉，后面到了只剩1000了就一直往前，这样消耗最少。前面多带时，设立回头点，其实是具体点不重要，只要不太大，每公里回一次和两公里回是基本一样的。就按每公里每公里的前进把香蕉多带，刚开始是每前进一公里把所有的都搬运要回头两次消耗5只香蕉，200公里后剩下2000，前进每公里只需要回头一次消耗3只，再前进333公里，就只剩下1001只（多了1只，我们应该在出发时就给骆驼），就再也不回头到最后，能搬运1000-533，就是467只。



11、我是这么想，先不管AB中间到底需要几个停留点才能得到最佳答案，最关键的一点是：
*********骆驼无论从哪个停留点出发，满载（或者越接近）跑到下一个停留点是效率最高的。而效率越高越能省下更多的香蕉*********
设, x = A至停留点1
1, 有3000根香蕉，就意味着在第一个停留点上骆驼必须跑三次（第三次不用返回）即，第停留点1的香蕉剩余值一定为：(1000-2x)*2 (1000-x)=3000-5x
2.1, 假设只有1个停留点，根据刚才说的，x=400的时候效率最高(因为在停留点1能剩下1000根)，即在只有一个停留点的情况下，跑到终点可以剩下400根香蕉
假设有2个停留点, 并设y = 停留点1 至 停留点2
2.2, x=200效率最高，此时在停留点1能剩下2000根(即2000)，这个时候问题就变成了2000根香蕉跑完800米。那在停留点2剩下的香蕉数就变成了：(1000-2y) (1000-y)=2000-3y
2.2.1, 按照从A点到停留点1的结论，y=333的时候效率最高，因为这个时候在停留点2剩下了1001根香蕉。(即带了1000根香蕉跑完467米，最终省下533根)